الانتقال المتوسط التسلسلي الارتباط

إكونوميتريك الترابط النظري هناك أوقات، وخاصة في بيانات السلاسل الزمنية، أن افتراض كلر من r r (t. t 1) 0، إبسيلون) 0 مكسور. ويعرف ذلك في الاقتصاد القياسي بأنه الترابط المسلسل أو الترابط الذاتي. وهذا يعني أن c o r r (t. t 1) 0، إبسيلون) نيق 0 وهناك نمط عبر شروط الخطأ. ومن ثم لا يتم توزيع مصطلحات الخطأ بشكل مستقل عبر الملاحظات وليست عشوائية تماما. أمثلة على الارتباط الذاتي إديت عندما يرتبط مصطلح الخطأ بمصطلح الخطأ السابق، يمكن أن يكتب في معادلة جبرية. t t 1 u t رو إبسيلون u حيث هو معامل الارتباط الذاتي بين مصطلحي الاضطراب، و u هو مصطلح الاضطراب للعلاقة الذاتية. ويعرف هذا باسم عملية الانحدار الذاتي. 1 لوت c o r r (t. t 1) لوت 1، إبسيلون) lt1 u مطلوب داخل المعادلة لأنه على الرغم من أن مصطلح الخطأ هو أقل عشوائية، فإنه لا يزال له تأثير عشوائي طفيف. التسلسل التسلسلي ل نث أوردر تحرير نموذج الانحدار الذاتي تحرير النظام الأول أوتورجريسيف بروسيس، أر (1). t t 1 u t رو إبسيلون u يعرف هذا بالترتيب الذاتي الأول، وذلك بسبب مصطلح الخطأ فقط حسب مصطلح الخطأ السابق. نث من أجل عملية الانحدار الذاتي، أر (n). t 1 t 1 2 t 2 نتنوت رو إبسيلون رو إبسيلون سدوتس رو إبسيلون u الانتقال المتوسط ​​نموذج تحرير تدوين ما (q) يشير إلى نموذج المتوسط ​​المتحرك للنظام q: X تي 1 كيتي مو فاريبسيلون سوم ثيتا فاريبسيلون، حيث 1 . q هي معلمات النموذج، هو توقع X t (غالبا ما يفترض أن يساوي 0)، و t. t 1. هي مرة أخرى، أخطاء خطأ الضوضاء البيضاء. نموذج المتوسط ​​المتحرك هو في الأساس مرشح استجابة النبض المحدود مع بعض التفسيرات الإضافية الموضوعة عليه. نموذج معدل الانحدار التلقائي للنموذج إرما يشير الرمز أرما (p. q) إلى النموذج مع عبارات الانحدار الذاتي p و q المتوسط ​​المتحرك. يحتوي هذا النموذج على نماذج أر (p) و ما (q)، X t c t i 1 p i x t i i 1 q i t i. كفاريبسيلون سوم فارفي X سوم ثيتا فاريبسيلون.، أسباب الترابط الذاتي. c o r r (t. t 1) 0، إبسيلون) نيق 0 المكانية يحدث الترابط الذاتي عندما يكون الخطأان مرتبطان جغرافيا و خاصة. وبعبارات أكثر بساطة، فهي بجانب كل منها. أمثلة: مدينة سانت بول لديها ارتفاع الجريمة، وبالتالي فإنها استئجار الشرطة إضافية. في العام التالي، وجدوا أن معدل الجريمة انخفض بشكل ملحوظ. ومن المدهش أن مدينة مينيابوليس، التي لم تعدل قوة الشرطة لديها، تجد أن لديها زيادة في معدل الجريمة خلال نفس الفترة. ملاحظة: يحدث هذا النوع من الارتباط الذاتي عبر عينات مستعرضة. إينرتياتيم لضبط هذا غالبا ما يحدث في ماكرو، البيانات سلسلة الوقت. ويزداد سعر الفائدة في الولايات المتحدة بشكل غير متوقع، وبالتالي هناك تغير مصاحب في أسعار الصرف مع البلدان الأخرى. الوصول إلى توازن جديد قد يستغرق بعض الوقت. التأثيرات المطولة هذا هو مرة أخرى ماكرو، قضية سلسلة زمنية التعامل مع الصدمات الاقتصادية. ومن المتوقع الآن أن تزيد أسعار الفائدة الأمريكية. وسوف تتكيف أسعار الصرف المرتبطة بها ببطء حتى إعلان مجلس الاحتياطي الفيدرالي وقد تتجاوز التوازن. البيانات سموثينغمانيبولاتيون استخدام وظائف لتسهيل البيانات سيجلب الارتباط الذاتي في شروط الاضطراب ميسبيسيفيكاتيون A الانحدار غالبا ما تظهر علامات الارتباط الذاتي عندما تكون هناك متغيرات حذفت. ولأن المتغير المستقل المفقود موجود الآن في مصطلح الاضطراب، نحصل على مصطلح اضطراب يشبه: t 2 x 2 أوت بيتا X u عندما تكون المواصفات الصحيحة هي y t 0 1 X 1 2 X 2 أوت بيتا بيتا X بيتا X u عواقب الترابط الذاتي المشكلة الرئيسية مع الترابط الذاتي هي أنه قد يجعل نموذجا تبدو أفضل مما هو عليه في الواقع. قائمة العواقب تحرير المعاملات لا تزال غير منحازة E (t) 0. c o v (X t u u t) 0) 0، كوف (X، u) 0 يتم زيادة الاختلاف الحقيقي، من خلال وجود أوتوكوريلاتيونس. الفرق التقديري هو أصغر بسبب الارتباط الذاتي (منحازة إلى أسفل). انخفاض في s e ()) وزيادة في الإحصاءات t وهذا يؤدي إلى مقدر تبدو أكثر دقة مما هو عليه في الواقع. R تضخم. كل هذه المشاكل تؤدي إلى اختبارات الفرضية تصبح غير صالحة. الترابط الذاتي في البيانات. 2 أشواط، ولكن أولس الحقيقي، والتي لم نكن قد وجدت أبدا، هو في مكان ما في الوسط. اختبار الترابط الذاتي في حين أنه ليس قاطعا، يمكن الحصول على انطباع عن طريق عرض رسم بياني للمتغير التابع مقابل مصطلح الخطأ (أي بقايا الانتثار المتبقي). اختبار دربن-واتسون: افترض ت 1 أوت إبسيلون رو u اختبار H (0): 0 (لا أس) ضد H (1): غ 0 (اختبار ذيل واحد) إحصائية الاختبار دو (ت 1) 2 2 2 2 - epsilon ) 2-2rho أي قيمة تحت D (L) (في الجدول دو) يرفض فرضية نول و أس موجود. أي قيمة بين D (L) و D (W) يترك لنا مع أي استنتاج من أس. أي قيمة أكبر من D (W) تقبل فرضية فارغة و أس غير موجود. ملاحظة، وهذا هو واحد اختبار الذيل. للحصول على الذيل الآخر. استخدام 4 - دو كقانون الاختبار بدلا من ذلك. معدل الانحدار المتكامل المتكامل أريما (p، d، q) نماذج لتحليل السلسلة الزمنية في المجموعة السابقة من المقالات (الجزءان 1 و 2) p) و ما (q) و أرما (p، q) نماذج سلسلة زمنية خطية. وقد استخدمنا هذه النماذج لتوليد مجموعات بيانات محاكية، ونماذج مجهزة لاستعادة المعلمات ثم طبقنا هذه النماذج على بيانات الأسهم المالية. في هذه المقالة سنناقش امتدادا لنموذج أرما، أي نموذج المتوسط ​​المتحرك المتكامل للانحدار الذاتي، أو نموذج أريما (p، d، q). وسوف نرى أنه من الضروري النظر في نموذج أريما عندما يكون لدينا سلسلة غير ثابتة. هذه السلسلة تحدث في وجود اتجاهات مؤشر ستوكاستيك. خلاصة سريعة والخطوات التالية حتى الآن قمنا بالنظر في النماذج التالية (الروابط سوف يأخذك إلى المواد المناسبة): لقد بنيت بشكل مطرد فهمنا من سلسلة زمنية مع مفاهيم مثل الترابط التسلسلي، ستراتاريتي، الخطي، بقايا، كوريلوغرامز، محاكاة، المناسب، الموسمية، غير متجانسة الشرطية واختبار الفرضية. وحتى الآن لم ننفذ أي تنبؤ أو التنبؤ من نماذج لدينا وحتى لم يكن لديك أي آلية لإنتاج نظام التداول أو منحنى الأسهم. وبمجرد دراستنا أريما (في هذه المقالة)، أرش و غارتش (في المقالات القادمة)، سنكون في وضع يمكنها من بناء استراتيجية التداول الأساسية طويلة الأجل على أساس التنبؤ بعائدات مؤشر سوق الأسهم. على الرغم من حقيقة أنني قد ذهبت إلى الكثير من التفاصيل حول النماذج التي نعلم أنها لن يكون في نهاية المطاف الأداء العظيم (أر، ما، أرما)، ونحن الآن على دراية جيدة في عملية النمذجة سلسلة زمنية. وهذا يعني أنه عندما نأتي لدراسة النماذج الأحدث (وحتى تلك الموجودة حاليا في المؤلفات البحثية)، سيكون لدينا قاعدة معرفة هامة يمكن رسمها، من أجل تقييم هذه النماذج بفعالية، بدلا من معاملتها كمفتاح دوران وصفة طبية أو الصندوق الأسود. الأهم من ذلك، أنها سوف توفر لنا الثقة لتوسيع وتعديلها من تلقاء نفسها وفهم ما نقوم به عندما نفعل ذلك إد مثل أشكركم على التحلي بالصبر حتى الآن، كما قد يبدو أن هذه المواد هي بعيدة عن العمل الحقيقي للتداول الفعلي. ومع ذلك، البحوث التجارية الكمي صحيح هو دقيق، وقياس ويأخذ وقتا كبيرا للحصول على الحق. ليس هناك حل سريع أو الحصول على مخطط الأغنياء في التداول الكمي. كانت مستعدة تقريبا للنظر في نموذج التداول الأول، والذي سيكون خليط من أريما و غارتش، لذلك فمن الضروري أن نقضي بعض الوقت في فهم نموذج أريما جيدا بمجرد أن نبني نموذج التداول الأول، سننظر أكثر نماذج متقدمة مثل عمليات الذاكرة الطويلة، ونماذج فضاء الفضاء (أي مرشح كالمان) ونماذج الانتكاس الذاتي (فار)، والتي سوف تقودنا إلى استراتيجيات تداول أكثر تطورا. المتوسط ​​المتحرك المتكامل الانحدار الذاتي (أريما) نماذج النماذج p، d، q يتم استخدام نماذج أريما لأنها يمكن أن تقلل السلسلة غير الثابتة إلى سلسلة ثابتة باستخدام سلسلة من خطوات الاختلاف. يمكننا أن نتذكر من المادة على الضوضاء البيضاء والمشي العشوائي أنه إذا طبقنا عامل الاختلاف إلى سلسلة المشي العشوائي (سلسلة غير ثابتة) نحن نترك مع الضوضاء البيضاء (سلسلة ثابتة): بدء نابله شت شت - x وت (أريما) تؤدي هذه الوظيفة أساسا، ولكنها تفعل ذلك مرارا وتكرارا، د مرات، من أجل الحد من سلسلة غير ثابتة إلى واحدة ثابتة. ومن أجل التعامل مع أشكال أخرى من عدم الترابط خارج الاتجاهات العشوائية يمكن استخدام نماذج إضافية. ويمكن معالجة تأثيرات الموسمية (مثل تلك التي تحدث في أسعار السلع) مع نموذج أريما الموسمية (ساريما)، ولكننا لن نناقش ساريما كثيرا في هذه السلسلة. يمكن معالجة التأثيرات غير المتجانسة المشروطة (كما هو الحال مع تجميع التقلبات في مؤشرات الأسهم) مع أرشغارتش. في هذه المقالة سوف ننظر في سلسلة غير ثابتة مع اتجاهات مؤشر ستوكاستيك وتناسب نماذج أريما لهذه السلسلة. وسوف نصدر أخيرا توقعات لسلسلة المالية لدينا. التعريفات قبل تحديد عمليات أريما نحتاج إلى مناقشة مفهوم سلسلة متكاملة: سلسلة متكاملة من النظام د يتم دمج سلسلة زمنية من أجل د. I (d)، إف: بدء نابلاد شت وت نهاية هذا هو، إذا كنا الفرق سلسلة د مرات نتلقى سلسلة الضوضاء البيضاء منفصلة. بدلا من ذلك، باستخدام مشغل التحول المتخلف شرطا مكافئا هو: الآن بعد أن قمنا بتعريف سلسلة متكاملة يمكننا تعريف عملية أريما نفسها: الانحدار الانحداري المتكامل نموذج المتوسط ​​المتحرك للترتيب p، d، q سلسلة زمنية هي نموذج الانحدار الذاتي المتكامل الانحدار الذاتي من الترتيب p، d، q. أريما (p، d، q). إذا كان نابلاد شت هو المتوسط ​​المتحرك للانحدار الذاتي للنظام p، q، أرما (p، q). وهذا هو، إذا كانت سلسلة ديسنسد d مرات، ثم يتبع أرما (p، q) العملية، ثم هو أريما (p، d، q) سلسلة. إذا استخدمنا التدوين متعدد الحدود من الجزء 1 والجزء 2 من سلسلة أرما، يمكن كتابة عملية أريما (p، d، q) من حيث مشغل التحول المتخلف. : حيث wt هو سلسلة الضوضاء البيضاء منفصلة. وهناك بعض النقاط التي يجب أن نلاحظها بشأن هذه التعريفات. منذ يتم إعطاء المشي العشوائي من قبل شت x وت يمكن أن ينظر إليه أن (1) هو تمثيل آخر، منذ nabla1 شت وزن. إذا كنا نتوقع اتجاها غير خطي فإننا قد نتمكن من استخدام الاختلاف المتكرر (أي د غ 1) لتقليل سلسلة إلى الضوضاء البيضاء الثابتة. في R يمكننا استخدام الأمر ديف مع معلمات إضافية، على سبيل المثال. ديف (x، d3) لتنفيذ الاختلافات المتكررة. المحاكاة و كوريلوغرام و نموذج المناسب منذ قمنا بالفعل باستخدام الأمر arima. sim لمحاكاة عملية أرما (p، q)، فإن الإجراء التالي سوف تكون مماثلة لتلك التي نفذت في الجزء 3 من سلسلة أرما. الفرق الرئيسي هو أننا سنقوم الآن بتعيين d1، أي أننا سوف تنتج سلسلة زمنية غير ثابتة مع عنصر تتجه العشوائية. كما كان من قبل سوف تناسب نموذج أريما لبياناتنا محاكاة، ومحاولة لاسترداد المعلمات، وخلق فترات الثقة لهذه المعلمات، وإنتاج الرسم البياني لبقايا النموذج المجهزة، وأخيرا إجراء اختبار لجونغ بوكس ​​لتحديد ما إذا كان لدينا مناسبة جيدة. سنقوم بمحاكاة نموذج أريما (1،1،1)، مع معامل الانحدار الذاتي alpha0.6 ومعامل المتوسط ​​المتحرك بيتا-0.5. هنا هو رمز R لمحاكاة ومؤامرة مثل هذه السلسلة: الآن أن لدينا سلسلة محاكاة لدينا ونحن نذهب لمحاولة تناسب نموذج أريما (1،1،1) لذلك. ونظرا لأننا نعرف النظام سنقوم ببساطة بتحديده في صالح: يتم احتساب فترات الثقة على النحو التالي: كل من تقديرات المعلمة تقع ضمن فترات الثقة وقريبة من القيم المعلمة الحقيقية لسلسلة أريما محاكاة. وبالتالي، لا ينبغي لنا أن يفاجأ لرؤية البقايا تبدو وكأنها تحقيق الضوضاء البيضاء منفصلة: وأخيرا، يمكننا تشغيل اختبار يجونغ بوكس ​​لتقديم أدلة إحصائية على تناسب جيد: يمكننا أن نرى أن قيمة P أكبر بكثير من 0.05 وعلى هذا النحو يمكننا أن نذكر أن هناك أدلة قوية لضوضاء بيضاء منفصلة كونها مناسبة لبقايا. وبالتالي، فإن نموذج أريما (1،1،1) هو مناسبا، كما هو متوقع. البيانات المالية والتنبؤ في هذا القسم سنقوم بتكييف نماذج أريما لأمازون، وشركة (أمزن) ومؤشر الأسهم الأمريكية SampP500 (غسك، في ياهو المالية). وسوف نستفيد من مكتبة التوقعات، التي كتبها روب J هيندمان. دعونا المضي قدما وتثبيت المكتبة في R: الآن يمكننا استخدام كوانتمود لتحميل سلسلة الأسعار اليومية من الأمازون من بداية عام 2013. وبما أننا سوف اتخذت بالفعل الاختلافات النظام من الدرجة الأولى، و أريما صالح نفذت قريبا لا تتطلب d غ 0 للمكون المتكامل: كما هو الحال في الجزء 3 من سلسلة أرما، ونحن الآن ذاهب إلى حلقة من خلال مجموعات من p و d و q، للعثور على نموذج أريما (p، d، q) الأمثل. من خلال الأمثل نعني الجمع بين النظام الذي يقلل من معيار المعلومات أكيك (إيك): يمكننا أن نرى أن تم اختيار أمر P4، d0، q4. على وجه الخصوص d0، كما سبق لنا أن اتخذت أولا الفروق ترتيب أعلاه: إذا كنا مؤامرة الرسم البياني من بقايا يمكننا أن نرى إذا كان لدينا دليل لسلسلة الضوضاء البيضاء منفصلة: هناك قممان هامة، وهي في K15 و K21، على الرغم من أننا يجب نتوقع أن نرى قمم ذات دلالة إحصائية ببساطة بسبب اختلاف العينات 5 من الوقت. يتيح إجراء اختبار لجونغ بوكس ​​(انظر المقالة السابقة) ومعرفة ما إذا كان لدينا دليل على تناسب جيد: كما يمكننا أن نرى قيمة P أكبر من 0.05 وهكذا لدينا أدلة على تناسب جيد في مستوى 95. يمكننا الآن استخدام أمر التنبؤ من مكتبة التوقعات من أجل التنبؤ قبل 25 يوما لسلسلة عودة الأمازون: يمكننا أن نرى توقعات نقطة لل 25 يوما القادمة مع 95 (الأزرق الداكن) و 99 (الضوء الأزرق) العصابات الخطأ . وسوف نستخدم هذه التوقعات في أول استراتيجية تداول سلسلة زمنية لدينا عندما نأتي إلى الجمع بين أريما و غارتش. يتيح تنفيذ نفس الإجراء ل SampP500. أولا نحصل على البيانات من كوانتمود وتحويلها إلى سجل عودة اليومية تيار: نحن تناسب نموذج أريما من خلال حلقات على قيم p، d و q: إيك يخبرنا أن أفضل نموذج هو أريما (2،0، 1) نموذج. لاحظ مرة أخرى أن d0، ونحن قد اتخذت بالفعل الفروق من الدرجة الأولى من سلسلة: يمكننا رسم بقايا النموذج المجهزة لمعرفة ما إذا كان لدينا دليل على الضوضاء البيضاء منفصلة: و كوريلوغرام تبدو واعدة، وبالتالي فإن الخطوة التالية هي لتشغيل اختبار يجونغ بوكس ​​وتأكيد أن لدينا نموذج جيد يصلح: منذ قيمة P أكبر من 0.05 لدينا دليل على نموذج صالح جيدة. لماذا هو أنه في المقالة السابقة لدينا اختبار لجونغ بوكس ​​ل SampP500 أظهرت أن أرما (3،3) كان مناسبا لتراجع سجل اليومية لاحظ أن أنا عمدا اقتطاع البيانات SampP500 لبدء من عام 2013 فصاعدا في هذه المقالة ، الذي يستبعد بشكل ملائم الفترات المتقلبة في الفترة 2007-2008. وبالتالي قمنا باستبعاد جزء كبير من SampP500 حيث كان لدينا مجموعة التقلب المفرط. وهذا يؤثر على الترابط التسلسلي للسلسلة، وبالتالي فإن تأثيره يجعل السلسلة تبدو أكثر استقرارا مما كانت عليه في الماضي. هذه نقطة مهمة جدا. عند تحليل السلاسل الزمنية نحن بحاجة إلى أن نكون حذرين للغاية من سلسلة هيتيروسوسداستيك مشروط، مثل مؤشرات سوق الأسهم. في التمويل الكمي، غالبا ما يعرف محاولة تحديد فترات التقلب المختلفة ككشف النظام. انها واحدة من المهام الأصعب لتحقيق حسنا مناقشة هذه النقطة مطولا في المادة القادمة عندما نأتي للنظر في نماذج أرش و غارتش. يتيح الآن مؤامرة توقعات لمدة 25 يوما القادمة من عودة سجل SampP500 اليومي: الآن أن لدينا القدرة على تناسب وتوقع نماذج مثل أريما، كانت قريبة جدا من أن تكون قادرة على خلق مؤشرات استراتيجية للتداول. الخطوات التالية في المقالة التالية سوف نلقي نظرة على نموذج التباين الشرطي المتغاير الانضباطي (غارتش) المعمم واستخدامه لشرح المزيد من الارتباط المتسلسل في بعض مؤشرات الأسهم والأسهم. وبمجرد أن نناقش غارتش سنكون في وضع يمكنها من الجمع بينه وبين نموذج أريما وخلق مؤشرات إشارة وبالتالي استراتيجية التداول الكمي الأساسية. انقر أدناه لمعرفة المزيد حول. المعلومات الواردة في هذا الموقع هو رأي المؤلفين الفرديين استنادا إلى ملاحظاتهم الشخصية، وبحوثهم، وسنوات الخبرة. الناشر ومؤلفيه ليست مسجلة مستشارين الاستثمار، والمحامين، كباس أو غيرها من المهنيين الخدمات المالية ولا تقدم القانونية والضريبية والمحاسبية، وتقديم المشورة الاستثمارية أو غيرها من الخدمات المهنية. المعلومات التي يقدمها هذا الموقع هو التعليم العام فقط. ولأن كل حالة من الحالات الواقعية تختلف عن ذلك، ينبغي للقارئ أن يلتمس مستشاره الشخصي. لا يتحمل المؤلف أو الناشر أي مسؤولية أو مسؤولية عن أي أخطاء أو سهو، ولا يتحمل أي مسؤولية أو مسؤولية تجاه أي شخص أو كيان فيما يتعلق بالأضرار التي يتسبب فيها أو يزعم أنها ناجمة بشكل مباشر أو غير مباشر عن المعلومات الواردة في هذا الموقع. استخدام على مسؤوليتك الخاصة. بالإضافة إلى ذلك، قد يتلقى هذا الموقع تعويضا ماليا من الشركات المذكورة من خلال الإعلانات، والبرامج التابعة لها أو غير ذلك. تتغير الأسعار والعروض المقدمة من المعلنين الذين يظهرون على هذا الموقع بشكل متكرر، وأحيانا دون إشعار. في حين أننا نسعى جاهدين للحفاظ على المعلومات في الوقت المناسب ودقيقة، قد تكون تفاصيل العرض قديمة. ولذلك ينبغي للزائرين التحقق من شروط أي من هذه العروض قبل المشاركة فيها. يتحمل المؤلف وناشره مسؤولية تحديث المعلومات وإخلاء المسؤولية عن محتوى الطرف الثالث ومنتجاته وخدماته بما في ذلك عند الوصول إليه من خلال الارتباطات التشعبية والإعلانات على هذا الموقع. نموذج النموذج: وضع الانحدار الذاتي هو انحدار للمتغير ضد نفسه قيم المتغير المتوقع). ويمكن كتابة نموذج الانحدار الذاتي للترتيب p، أر (p) ك y t t 1 y t 1 2 t t 2 p y t t t t. حيث c ثابت و e t هو الضوضاء البيضاء. نموذج ما: على النقيض من نموذج أر، يستخدم نموذج المتوسط ​​المتحرك أخطاء التنبؤ السابقة في نموذج تشبه الانحدار. ويمكن كتابة نموذج متوسط ​​متحرك للنظام q، ما (q) ك y t t e 1 t t 1 2 e t 2 q e t q. حيث e t هو الضوضاء البيضاء. في كلتا الحالتين، يكون مصطلح الخطأ هو الضوضاء البيضاء. ومن الصيغة أعلاه، يمكننا أن نرى بوضوح كيف يتم صياغة نماذج الخطأ بشكل مختلف في النموذجين. وفي نموذج أر، تكون القيم المتخلفة ل y t متنبئة. و مصطلح الخطأ e t في النموذج هو تماما مثل مصطلح الخطأ في الانحدار الخطي المتعدد. في نموذج ما، أخطاء التنبؤ السابقة هي التنبؤات. شيء واحد أن نلاحظ هو أنه من الممكن أن يكتب أي ثابتة أر (p) نموذج كنموذج لا نهائية، و (عاكس) ما (p) يمكن أن تكتب على أنها أر لانهائية. في، يمكنك العثور على بعض وصف مفصل المفاهيم في www2.sasproceedsugi28252-28.pdf والعلاقة بين نموذج أر ثابتة ونموذج ما في otexts. orgfpp84.